Dla jakich parametrów wielomian ma pierwiastek podwójny
: 13 cze 2021, o 22:02
Proszę o pomoc. Nie wiem jak się za to zabrać. Wiem tylko że istnieje zasada \(\displaystyle{ W '(x) = 0}\) dla pierwiastków podwójnych, ale nie wiem jak tego użyć. Jak próbuję znaleźć pierwiastki pochodnej, to w każdym z przypadków wychodzi mi \(\displaystyle{ x = 0}\) przy dowolnym \(\displaystyle{ a}\). Nie wiem jakie wnioski o parametrach mogę z tego wyciągnąć
Rozważmy wielomiany o współczynnikach z ciała \(\displaystyle{ F.}\) Dla jakich \(\displaystyle{ a, b}\) wielomian
\(\displaystyle{ X^5+ aX^3 + b}\)
ma pierwiastek podwójny (dopuszczamy większe krotności), jeśli
\(\displaystyle{ F = \RR?}\)
\(\displaystyle{ F = \ZZ_{3}?}\)
\(\displaystyle{ F = \ZZ_{5}?}\)
Rozważmy wielomiany o współczynnikach z ciała \(\displaystyle{ F.}\) Dla jakich \(\displaystyle{ a, b}\) wielomian
\(\displaystyle{ X^5+ aX^3 + b}\)
ma pierwiastek podwójny (dopuszczamy większe krotności), jeśli
\(\displaystyle{ F = \RR?}\)
\(\displaystyle{ F = \ZZ_{3}?}\)
\(\displaystyle{ F = \ZZ_{5}?}\)