Wykazać że jest tautologią bez tabeli
: 13 cze 2021, o 13:24
Czy ktoś wie jak wykazać że zdanie: \(\displaystyle{ ((( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) \Rightarrow p)}\) jest tautologią bez pomocy tabelki?
Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki
https://matematyka.pl/
\(\displaystyle{ ((( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) \Rightarrow p)}\)
Na wszelki wypadek zwrócę uwagę oli_, żeby raczej nie próbowała nikomu przedstawiać tego (skądinąd poprawnego, jeżeli zostanie poprawnie zapisane) rozumowania w tej wersji.rafal3006 pisze: ↑22 cze 2021, o 00:24Definicja znaczka \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) :
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg p+q}\)
Dla uproszczenia tworzymy wewnętrzną funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo \(\displaystyle{ Y}\))
1.
\(\displaystyle{ ((Y = (( p \Rightarrow q) \Rightarrow p)) \Rightarrow p)}\)
2.
\(\displaystyle{ Y = (( p \Rightarrow q) \Rightarrow p) = ( \neg p+q) \Rightarrow p)}\)
\(\displaystyle{ Y = ( \neg p+q) \Rightarrow p)= \neg (\neg p+q)+p}\)
\(\displaystyle{ Y = \neg (\neg p+q)+p = p* \neg q + p}\)
\(\displaystyle{ Y = p* \neg q + p = p* (\neg q +1)}\)
\(\displaystyle{ Y = p}\)
Podstawiając do 1 mamy:
\(\displaystyle{ p=>p = \neg p+p =1}\)
cnd
Spróbuję inaczej w sposób, co do którego żaden matematyk nie ma prawa się przyczepić.
to dla mnie koszmar bowiem jako przybysz ze świata techniki nie wiem co to jest „implikacja materialna”, „zdanie” w rozumieniu aktualnej logiki matematycznej, „formuła rachunku zdań” etcDasio11 pisze: ↑13 cze 2021, o 13:44 Ten napis to nie zdanie, tylko formuła rachunku zdań (inaczej schemat zdaniowy), bo występują w nim zmienne \(\displaystyle{ p, q}\). W zależności od tego co się podstawi za zmienne, napis może stać się prawdziwy lub fałszywy (teoretycznie, bo tu akurat będzie zawsze prawdziwy). Zdaniem zaś byłby taki napis, który od razu jest prawdziwy lub fałszywy bez żadnych podstawień.
Dowód można zrobić nie wprost: załóż, że dla pewnego wartościowania formuła staje się fałszywa, i dojdź do sprzeczności.
Kod: Zaznacz cały
https://www.salon24.pl/u/disamis/540547,falsum-sequitur-quodlibet
Ależ oczywiście, że ma.
Ale tutaj jesteś na forum matematycznym, więc powinieneś używać terminologii matematycznej, w której nie ma działań, tylko spójniki logiczne, które mają inne priorytety. Bez tego nie pomagasz osobie, które zadała pytanie, bo produkujesz rozwiązanie, które z jej punktu widzenia jest mało przydatne.
Dla matematyka to nie jest "definicja znaczka", tylko prawo eliminacji implikacji.
No ale to Twój problem.
Ale na pewno nie w tym wątku, bo on jest poświęcony czemu innemu.