Strona 1 z 1
punkty nieciągłości
: 11 cze 2021, o 10:16
autor: klimat
Wyznacz punkty nieciągłości funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) =\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{(1+ \sin \frac{\pi} {x})^n - 1} {(1 + \sin \frac{\pi} {x})^n +1}}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\)
Re: punkty nieciągłości
: 11 cze 2021, o 10:24
autor: Janusz Tracz
Rozważ przypadki
\(\displaystyle{ (1)}\) Zbiór \(\displaystyle{ x}\)-sów takich, że \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{x}>0 }\),
\(\displaystyle{ (2)}\) Zbiór \(\displaystyle{ x}\)-sów takich, że \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{x}=0 }\),
\(\displaystyle{ (3)}\) Zbiór \(\displaystyle{ x}\)-sów takich, że \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{x}<0 }\).
Potem zobacz ile wynosi wartość \(\displaystyle{ f(x)}\) dla \(\displaystyle{ x}\)-sów z poszczególnych przypadków. Choć w sumie można od razu napisać, że zbiór punktów nieciągłości to \(\displaystyle{ N(f)=\left\{ x\in (0,1):\sin \pi/x =0 \right\} }\).