Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika

Pole elektryczne i elektrostatyczne. Oddziaływania magnetyczne i siła elektrodynamiczna. Prąd stały i prąd zmienny.
andronus01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 paź 2007, o 09:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 4 razy

Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika

Post autor: andronus01 » 19 paź 2007, o 14:03

Mam pytanie:

Jak zmieni się opór kawałka drutu, jeśli nie zmieniając jego objętości zwiększymy dwukrotnie jego średnicę?


Widziałem że było podobne zadanie, ale nie zrozumiałem jak wyliczono o ile zmieni się długość drutu przy zmianie średnicy,( zgodnie z założeniem, że objętość musi pozostać bez zmian).

Liczę na łopatologiczne wyjaśnienia krok po kroku

Dziękuję

Awatar użytkownika
lepton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 30 paź 2004, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: k/Poznania
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika

Post autor: lepton » 19 paź 2007, o 15:03

jeśli objętość wynosi \(\displaystyle{ V=\pi (\frac{d}{2})^2 l}\) gdzie d to średnica, a l długość, to żeby zachować objętość musimy po zmianie średnicy zmienić również długość drutu czyli \(\displaystyle{ V=\pi (\frac{2d}{2})^2 l_1=\pi d^2 l_1}\) gdzie \(\displaystyle{ l_1}\) to szukana nowa dlugość czyli po przyrównaniu obu V mamy:
\(\displaystyle{ \pi d^2 l_1=\pi (\frac{d}{2})^2 l}\) =>\(\displaystyle{ l_1 = \frac{l}{4}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \frac{R_1}{R}=\frac{\rho\frac{l_1}{S_1}}{\rho\frac{l}{S}}= \frac{\frac{l}{4\pi d^2}}{\frac{l}{\pi(\frac{d}{2})^2}}=1}\)
czyli opór się nie zmieni

smiechowiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 374
Rejestracja: 21 cze 2007, o 11:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łostowice
Pomógł: 146 razy

Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika

Post autor: smiechowiec » 19 paź 2007, o 16:01

Nie liczyłem tego ale wynik wydaje mi się na chłopski rozum niepoprawny,
bo zwiększając 4 krotnie pole przekroju i zmniejszając 4 krotnie długość przewodnika opór powinien zmaleć 16 razy.

MS_EM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska
Pomógł: 1 raz

Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika

Post autor: MS_EM » 19 paź 2007, o 16:30

smiechowiec ma zawsze rację .

1 - stare
2 - nowe, po zmianie

Wychodząc z założenia, że
V1 = V2
mamy
l2 = 1/4 l1

Teraz rezystancja:
\(\displaystyle{ R_{1} = ro \frac{l_{1}}{\PI (\frac{d}{2})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ R_{2} = ro \frac{l_{2}}{\PI (\frac{2d}{2})^{2}} = \frac{1}{16} ro \frac{l_{1}}{\PI (\frac{d}{2})^{2}} = \frac{1}{16} R_{1}}\)

Awatar użytkownika
lepton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 30 paź 2004, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: k/Poznania
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika

Post autor: lepton » 19 paź 2007, o 17:47

nikt mnie nie poprawił, że nie umiem dzielić?
\(\displaystyle{ \frac{R_1}{R}=\frac{\rho\frac{l_1}{S_1}}{\rho\frac{l}{S}}= \frac{\frac{l}{4\pi d^2}}{\frac{l}{\pi(\frac{d}{2})^2}}=1}\)
... \(\displaystyle{ \frac{\frac{l}{4\pi d^2}}{\frac{l}{\pi(\frac{d}{2})^2}}=\frac{1}{16}}\)
nie lepiej poprawić, niż wypisywać całe zadanie od nowa?

MS_EM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska
Pomógł: 1 raz

Zmiana oporu prtzy zmianie średnicy przewodnika

Post autor: MS_EM » 19 paź 2007, o 19:32

He he, może i lepiej. Ja wiedziałem, że się musiałeś gdzieś tam kopsnąć, ale mam wrodzoną niechęć do nauki i myślenia jak ktoś coś zrobił. Wole zrobić to sam od zera.

ODPOWIEDZ