Mam obliczyć taką granicę: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\ln(1+3x)}{\ln x} }\)
Gdy mianownik dąży do \(\displaystyle{ 0}\), bo \(\displaystyle{ \ln 1= 0,}\) a licznik do \(\displaystyle{ - \infty }\), to cała granica równa jest \(\displaystyle{ 0}\)?
Dobrze rozumuję? Nie trzeba żadnych działań dodatkowych robić?
Proszę o komentarz
monaliza1615 pisze: 10 cze 2021, o 12:43
Gdy mianownik dąży do 0, bo \(\displaystyle{ ln 1= 0,}\) a licznik do \(\displaystyle{ - \infty }\), to cała granica równa jest 0?
Dobrze rozumuję? Nie trzeba żadnych działań dodatkowych robić?
Zgadza się \(\displaystyle{ 0/ \infty }\) to nie jest symbol nieoznaczony. Tylko tu mamy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^{+}}\) aby granica miała sens.
Nie, to nie przeoczenie. W definicji granicy funkcji wyraźnie mówi się, że do liczenia granicy bierze tylko takie argumenty, które należą do dziedziny funkcji. Zatem zapis `0^+` jest zbędny
