Matematyka.pl

Nie jestem pewna czy dobrze obliczyłam granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^{-}} \frac{{2^x - 2^{-x} } } {(x-1)^2} = \lim_{ x \to 1^{-}} \frac{2^x \cdot \ln 2 + 2^{-x} \cdot \ln 2} {2(x-1)} = \lim_{ x \to 1^{-}} \frac{2^x \ln 2 \cdot \ln 2- 2^{-x} \ln 2 \cdot \ln 2} {2} = \frac{0}{2} =0 }\)

Dwa razy użyłam reguły l'Hospitala. Dobrze obliczyłam?

Nie, bo nie sprawdziłas czy można użyć tego narzędzia

W takim razie nie wiem jak ruszyć tą granicę...

Jak oddzielnie zrobię te granice to mam tak:

Licznik:
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^{-}} {2^x - 2^{-x} }= 2^1-2^{-1} = 2- \frac{1}{2} = \frac{3}{2} }\)

Mianownik:

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1^{-}} {(x-1)^2} =(1-1)^2=0 }\)

Czyli \(\displaystyle{ \frac{ \frac{3}{2} }{0}}\) czego nie można zrobić....

Nie mam pomysłu na tą granicę.

Przecież to nie jest dzielenie przez zero, tylko zapis, który oznacza , że dzielisz coś bliskiego `3/2` przez coś co jest bliskie zeru. Pomyśl co dostaniesz w wyniku.

WSK. Znak mianownika jest kluczowy

a4karo pisze: 10 cze 2021, o 18:25 WSK. Znak mianownika jest kluczowy

Skoro mianownik jest do parzystej potęgi podniesiony, to znak mianownika na pewno jest dodatni.
Zatem dodatni licznik dzielony przez mianownik dodatni bliski zeru daje \(\displaystyle{ + \infty }\) ?

No i już

Dziękuję