Pole powierzchni ograniczone lemiskatą
: 5 cze 2021, o 19:48
Obliczyć pole powierzchni ograniczone krzywą:
\(\displaystyle{ \left(x^2+y^2\right)^2=2a^2xy \ \ , \ \ a>0}\)
Po obrocie tej krzywej o kąt \(\displaystyle{ \alpha=-\frac{\pi}{4}}\) uzyskałem równanie lemiskaty Bernoulliego:
\(\displaystyle{ \left(x^2+y^2\right)^2=a^2\left(x^2-y^2\right) \ \ , \ \ a>0}\)
Pole tak ograniczoną lemiskatą już standardowo obliczam i wychodzi \(\displaystyle{ P=a^2}\). Pytanie czy nie da się tego policzyć szybciej, nie wykonując obrotu?
\(\displaystyle{ \left(x^2+y^2\right)^2=2a^2xy \ \ , \ \ a>0}\)
Po obrocie tej krzywej o kąt \(\displaystyle{ \alpha=-\frac{\pi}{4}}\) uzyskałem równanie lemiskaty Bernoulliego:
\(\displaystyle{ \left(x^2+y^2\right)^2=a^2\left(x^2-y^2\right) \ \ , \ \ a>0}\)
Pole tak ograniczoną lemiskatą już standardowo obliczam i wychodzi \(\displaystyle{ P=a^2}\). Pytanie czy nie da się tego policzyć szybciej, nie wykonując obrotu?