Matematyka.pl

Witam, mam problem z następującym zadaniem:

Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\), a \(\displaystyle{ H}\) takim punktem płaszczyzny, że \(\displaystyle{ \vec{OH}= \vec{OA}+ \vec{OB}+ \vec{OC}}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ H}\) jest ortocentrum trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).

Czy mogę liczyć chociażby na podpowiedź jak się zabrać za to zadanie?

Udowodnij, że iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{CH}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) wynosi zero. Stąd wynikać będzie, że \(\displaystyle{ H}\) leży na wysokości opuszczonej z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\). Analogicznie dla pozostałych wysokości.