Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ (X_n)_{n\in\NN}}\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych takich, że \(\displaystyle{ P(\{X_n = n\}) = \frac{1}{1+n^2}}\) i \(\displaystyle{ P\left( \left\{ X_n = -\frac{1}{n}\right\} \right) = \frac{n^2}{1 + n^2}.}\)
Jest ktoś w stanie wytłumaczyć jak w ogóle podejść do tego zadania?
Dziękuje :>

Można na przykład wykazać, że szereg
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\mathrm{Var}X_{n}}{n^2}}\) jest zbieżny, a to pociąga spełnianie przezeń MPWL (jest takie twierdzenie w Jakubowskim i Sztenclu, nosi nazwisko Kołmogorowa, ale tam jest takich sporo). Po obliczeniu wariancji to się sprowadza do zadania z pierwszego semestru studiów.