Estymacja punktowa
: 30 maja 2021, o 11:01
Zad. 1. Dyskretna zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma następujący rozkład prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(X=1)= \frac13; P(X=2)= \frac23-\frac23a; P(X=3)= \frac13- \frac{a}{3}.}\)
Przeprowadzono 10 niezależnych obserwacji otrzymując następujące wartości ZL \(\displaystyle{ X:\ 3,\ 0,\ 2\, 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 0,\ 2,\ 1.}\)
Oszacować metodą momentów estymator punktowy nieznanego parametru \(\displaystyle{ a}\).
Zad. 3. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma gęstość prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 &\text{dla }x<3 \\ a^{2}xe ^{-ax} &\text{dla } x \ge 0 \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a>0}\) jest parametrem nieznanym.
Na podstawie próbki \(\displaystyle{ x_n,...,x_i}\) znaleźć estymator parametru \(\displaystyle{ a}\):
a) metodą momentów
b) metodą największej wiarogodności.
\(\displaystyle{ P(X=1)= \frac13; P(X=2)= \frac23-\frac23a; P(X=3)= \frac13- \frac{a}{3}.}\)
Przeprowadzono 10 niezależnych obserwacji otrzymując następujące wartości ZL \(\displaystyle{ X:\ 3,\ 0,\ 2\, 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 0,\ 2,\ 1.}\)
Oszacować metodą momentów estymator punktowy nieznanego parametru \(\displaystyle{ a}\).
Zad. 3. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma gęstość prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 &\text{dla }x<3 \\ a^{2}xe ^{-ax} &\text{dla } x \ge 0 \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a>0}\) jest parametrem nieznanym.
Na podstawie próbki \(\displaystyle{ x_n,...,x_i}\) znaleźć estymator parametru \(\displaystyle{ a}\):
a) metodą momentów
b) metodą największej wiarogodności.