Monotonicznosc

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
MgielkaCuba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 273
Rejestracja: 18 paź 2007, o 21:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

Monotonicznosc

Post autor: MgielkaCuba » 18 paź 2007, o 21:40

Hej wszystkim! Mam takie zadanko, ktore nie daje mi spokoju:
Zbadaj monotonicznosc ciagu
an=2^n/n!

w odpowiedziach jest ze to ma byc ciag malejacy, a mi wychodzi rosnacy. Pomozcie!!!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mizera03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 18 razy

Monotonicznosc

Post autor: mizera03 » 18 paź 2007, o 21:52

[ Dodano: 18 Października 2007, 21:53 ]
\(\displaystyle{ a_n -a_{n+1} > 0}\) jak wzieles taka nierownosc to powinno byc dobrze:) jak cos to napisz rozwiazanie a ja ci pokaze blad

MgielkaCuba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 273
Rejestracja: 18 paź 2007, o 21:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

Monotonicznosc

Post autor: MgielkaCuba » 18 paź 2007, o 21:59

Nam kaza robic na podstawie indukcji:
1) dla n=1 an+1>an
2) Wykazac prawdziwosc implikacji an+1>an => an+2>an+1

an+2=2^n+1/(n+2)!= 2^n * 2^1 / n(n+1)(n+2)
i teraz nie wiem co z tym dalej zrobic

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Monotonicznosc

Post autor: Piotr Rutkowski » 18 paź 2007, o 22:05

Ja nie mam pojęcia po co tu indukcja. Skoro już udowodnisz, że \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)

mizera03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 18 razy

Monotonicznosc

Post autor: mizera03 » 18 paź 2007, o 22:15

wlasnei tez jestem tego zdania. polskimisiek pokazal poprawne i szybkie rozwiazanie twego problemu

MgielkaCuba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 273
Rejestracja: 18 paź 2007, o 21:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 22 razy

Monotonicznosc

Post autor: MgielkaCuba » 18 paź 2007, o 22:21

\(\displaystyle{ \frac{2^{n+1}}{(n+1)!}}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Monotonicznosc

Post autor: Piotr Rutkowski » 18 paź 2007, o 22:49

Podzieliłem przez całą prawą stronę

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6483
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Monotonicznosc

Post autor: mol_ksiazkowy » 18 paź 2007, o 23:17

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n= \frac{2^{n+1}}{(n+1)!}- \frac{2^{n}}{n!}=\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}- \frac{2^{n}(n+1)}{(n+1)!}= 2^n \frac{1-n}{(n+1)!} q 0}\)

ODPOWIEDZ