nierówność z pierwiastkiem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
ccarolaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 6 paź 2007, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 4 razy

nierówność z pierwiastkiem

Post autor: ccarolaa » 18 paź 2007, o 21:29

\(\displaystyle{ x-1 q \sqrt{3x-x^{2}}}\)

żeby podnieść do kwadratu muszę sprawdzić czy obie strony są tego samego znaku, tzn. że wystarczy, że ustalę dziedzinę z tego co jest pod pierwiastkiem?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

nierówność z pierwiastkiem

Post autor: Ptaq666 » 18 paź 2007, o 21:45

Zauważ, że wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne a więc
\(\displaystyle{ 3x- x^{2} qslant 0 \ \ \ \ -x(x-3) qslatn 0}\)
więc z tego wynika, że x zawierają się w przedziale

Teraz dalej rozwiązując rozważmy sobie 2 przypadki, najpierw, że wyrażenie z lewej strony jest dodatnie, czyli \(\displaystyle{ x qslant 1}\)

\(\displaystyle{ x-1 qslant \sqrt{3x-x^{2}} \ \ \ \ 2x^{2} - 5x + 1 qslant 0}\)

Wyjdzie ci jakiś przedział (nie chciało mi sie liczyć) z którego weź tylko tą część co należy do dziedziny.

i teraz druga możliwość
\(\displaystyle{ 1 qslant x}\)


jak się przyjrzysz to taka możliwość nie istnieje, bo pierwisatek z liczby rzeczywistej jest zawsze dodatni, czyli większy od liczby ujemnej

ODPOWIEDZ