przedstaw w postaci algebraicznej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

przedstaw w postaci algebraicznej

Post autor: grzegorz87 » 18 paź 2007, o 21:23

a) \(\displaystyle{ (2+i)^6}\)
b) \(\displaystyle{ (2-2i)^7}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jopekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edynburg
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 15 razy

przedstaw w postaci algebraicznej

Post autor: Jopekk » 18 paź 2007, o 21:41

b)

\(\displaystyle{ (2\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}))^{7}=1024\sqrt{2}(cis\frac{-\pi}{4})^{7}=1024\sqrt{2}(cis\frac{-7\pi}{4})=1024\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})=1024+1024i}\)

a) \(\displaystyle{ (2+i)^{6}=(3+4i)^{3}=(3+4i)(-7+24i)=-117+44i}\)

invx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 8 paź 2006, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: XYZ
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 1 raz

przedstaw w postaci algebraicznej

Post autor: invx » 21 paź 2007, o 16:05

co do przykladu b) - mozna prosciej

zamieniasz na postac trygonometryczna:
|z|=2√2

cosα = √2/2
sinα = -√2/2wiec α = 7/4pi

zapisujesz w postaci tryg.

podnosisz |z| do 7 i kat mnozysz x7 - korzystajac z faktu ze okrse sin i cos = 2pi wychodzi ze to jest jest tyle co 12pi + 1/4pi

podstawiasz za sin i cos √2/2 wyciagasz √2/2 przed nawias - i po skroceniu poteg - zostaje 2^10*(1+i)


Jopekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edynburg
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 15 razy

przedstaw w postaci algebraicznej

Post autor: Jopekk » 21 paź 2007, o 20:13

Przeciez tak wlasnie zrobiłem...

invx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 8 paź 2006, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: XYZ
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 1 raz

przedstaw w postaci algebraicznej

Post autor: invx » 21 paź 2007, o 22:48

no fakt :razz

ODPOWIEDZ