Udowodnić, że wzór zadaje dystrybucję
: 14 maja 2021, o 13:26
Czy ktoś może zetknął się z podobną tematyką i jest w stanie wytłumaczyć jak się robi takie zadania?
Niech \(\displaystyle{ P\left( \frac{1}{x^{2}}\right) := \lim_{ \epsilon \to 0^+}\left( \int_{-\infty}^{-\epsilon} \frac{\phi(x) - \phi(0) }{x^{2}} + \int_{\epsilon}^{\infty} \frac{\phi(x)-\phi(0)}{x^{2}} \right) }\)
Mam pokazać że \(\displaystyle{ P\left( \frac{1}{x^{2}}\right) }\) jest dystrybucją. Oczywiście dziedziną \(\displaystyle{ P\left( \frac{1}{x^{2}}\right) }\) jest przestrzeń funkcji próbnych które spełniają warunek zbieżności jednostajnej dla funkcji oraz pochodnych wszystkich rzędów tej funkcji.
Niech \(\displaystyle{ P\left( \frac{1}{x^{2}}\right) := \lim_{ \epsilon \to 0^+}\left( \int_{-\infty}^{-\epsilon} \frac{\phi(x) - \phi(0) }{x^{2}} + \int_{\epsilon}^{\infty} \frac{\phi(x)-\phi(0)}{x^{2}} \right) }\)
Mam pokazać że \(\displaystyle{ P\left( \frac{1}{x^{2}}\right) }\) jest dystrybucją. Oczywiście dziedziną \(\displaystyle{ P\left( \frac{1}{x^{2}}\right) }\) jest przestrzeń funkcji próbnych które spełniają warunek zbieżności jednostajnej dla funkcji oraz pochodnych wszystkich rzędów tej funkcji.