Strona 1 z 1
Obliczenie granicy funkcji zespolonej
: 13 maja 2021, o 13:49
autor: WodazCukrem
Dzień dobry, nie wiem jak sobie poradzić z obliczeniem granicy z funkcji (
\(\displaystyle{ A,B}\) oraz
\(\displaystyle{ k}\) to stałe), granice z
\(\displaystyle{ \pm\infty}\)
\(\displaystyle{ f(x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}}\)
Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej
: 13 maja 2021, o 14:16
autor: Janusz Tracz
Rozpisz tę funkcję korzystając z \(\displaystyle{ e^{ikx}=\cos kx + i\sin kx}\).
Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej
: 13 maja 2021, o 15:06
autor: WodazCukrem
Właśnie wiem że tak powinienem zrobić, aczkolwiek co dalej :/?
Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej
: 13 maja 2021, o 19:31
autor: Janusz Tracz
Dalej wstawiasz i wnioskujesz,
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } (A+B)\cos kx + i (A-B)\sin kx}\)
No i sprawdzamy wszystkie przypadki, gdy
\(\displaystyle{ k=0}\) to granicą jest po prostu
\(\displaystyle{ A+B}\). Gdy
\(\displaystyle{ k \neq 0}\) to jeśli którykolwiek z czynników przy
\(\displaystyle{ \cos kx}\) czy
\(\displaystyle{ \sin kx}\) nie byłby zerem to granica nie istnieje. Więc jeśli
\(\displaystyle{ k \neq 0}\) to aby granica istniała musi zajść
\(\displaystyle{ A=B=0}\).
Re: Obliczenie granicy funkcji zespolonej
: 13 maja 2021, o 20:06
autor: WodazCukrem
Dzięki wielkie!