Równanie z współczynnikami zepolonymi

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
player47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 maja 2021, o 18:15
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Równanie z współczynnikami zepolonymi

Post autor: player47 » 9 maja 2021, o 20:21

Niech \(\displaystyle{ a,b,c \in \mathbb{C}}\) będą różne, niezerowe i takie, że \(\displaystyle{ |a| = |b| = |c| }\). Pokazać, że jeżeli pierwiastek
równania \(\displaystyle{ az^2+bz+c=0 }\) ma moduł równy jeden, to \(\displaystyle{ b^2 = ac }\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15349
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 173 razy
Pomógł: 5107 razy

Re: Równanie z współczynnikami zepolonymi

Post autor: Premislav » 9 maja 2021, o 22:37

Wskazówka: skorzystaj ze wzorów Viete'a. Jeśli \(\displaystyle{ \left(-\frac{b}{a}\right)^2=\frac{c}{a}}\), to tym bardziej jest \(\displaystyle{ b^2=ac}\), więc wystarczy wykazać to pierwsze (jak?).

player47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 maja 2021, o 18:15
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Re: Równanie z współczynnikami zepolonymi

Post autor: player47 » 10 maja 2021, o 10:39

Dzięki za podpowiedź.

ODPOWIEDZ