Mam problem z zadaniem następującym
(nie wiem czy nasza matematyczka nie pomyliła się , dyktując nam jego treść):
Które wyrazy ciągu są równe 0?
a)\(\displaystyle{ a_n=n^3-7n-6}\)
b)\(\displaystyle{ a_n=\frac{n^3-4n^2+n+6}{n+1}}\)
Proszę o pomoc
Które wyrazy ciągu są równe 0?
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Które wyrazy ciągu są równe 0?
Chyba dobrze ci podyktowała
1.
\(\displaystyle{ a_{n} = 0 \ \ \ n^{3} - 7n - 6 = (n-3)(n+1)(n+2) = 0}\)
Z tego co pamiętam z ciągów to n muszą być liczbami całkowitymi dodatnimi a więc z rozwiązań tego równania (3 , -1 oraz -2) pasuje n= 3. Wielomian łatwo rozłożyć na takie czynniki przy pomocą tabelki hornera, a jeszcze łatwiej rysując se wykres funkcji w jakimś programie na kompie.
2.
nie trzeba zakładać, że n nie równa się -1 bo i tak rozpatrujemy tylko liczby całkowite dodatnie
\(\displaystyle{ \frac{n^{3} - 4n^{2} + n + 6}{n+1} = 0 \ \ \ n^{3} - 4n^{2} + n + 6 = (n-2)(n-3)(n+1) = 0}\)
i mamy 2 rozwiązania n=2 oraz n=3
1.
\(\displaystyle{ a_{n} = 0 \ \ \ n^{3} - 7n - 6 = (n-3)(n+1)(n+2) = 0}\)
Z tego co pamiętam z ciągów to n muszą być liczbami całkowitymi dodatnimi a więc z rozwiązań tego równania (3 , -1 oraz -2) pasuje n= 3. Wielomian łatwo rozłożyć na takie czynniki przy pomocą tabelki hornera, a jeszcze łatwiej rysując se wykres funkcji w jakimś programie na kompie.
2.
nie trzeba zakładać, że n nie równa się -1 bo i tak rozpatrujemy tylko liczby całkowite dodatnie
\(\displaystyle{ \frac{n^{3} - 4n^{2} + n + 6}{n+1} = 0 \ \ \ n^{3} - 4n^{2} + n + 6 = (n-2)(n-3)(n+1) = 0}\)
i mamy 2 rozwiązania n=2 oraz n=3
- Kamila
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 16 lip 2006, o 13:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 53 razy
Które wyrazy ciągu są równe 0?
Ptaq666: Nie wiem jak rozłożyć pierwszy wielomian za pomocą tabelki Hornera. Przecież w treści zadania nie ma żadnego pierwiastka, przez który można by go podzielić ??:
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Które wyrazy ciągu są równe 0?
No w treści zadania oczywiście że nie ma... jak masz wielomian stopnia trzeciego to często najlepszą metodą jest zwykłe zgadywanie co moze być pierwiastkiem i wstawianie do tabelki.
Teraz natomiast już wiesz ze pierwiastki to: 3, -1, -2.
Teraz natomiast już wiesz ze pierwiastki to: 3, -1, -2.