Które wyrazy ciągu są równe 0?

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
Kamila
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 16 lip 2006, o 13:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 53 razy

Które wyrazy ciągu są równe 0?

Post autor: Kamila » 18 paź 2007, o 20:49

Mam problem z zadaniem następującym
(nie wiem czy nasza matematyczka nie pomyliła się , dyktując nam jego treść):

Które wyrazy ciągu są równe 0?
a)\(\displaystyle{ a_n=n^3-7n-6}\)
b)\(\displaystyle{ a_n=\frac{n^3-4n^2+n+6}{n+1}}\)

Proszę o pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

Które wyrazy ciągu są równe 0?

Post autor: Ptaq666 » 18 paź 2007, o 21:31

Chyba dobrze ci podyktowała
1.
\(\displaystyle{ a_{n} = 0 \ \ \ n^{3} - 7n - 6 = (n-3)(n+1)(n+2) = 0}\)
Z tego co pamiętam z ciągów to n muszą być liczbami całkowitymi dodatnimi a więc z rozwiązań tego równania (3 , -1 oraz -2) pasuje n= 3. Wielomian łatwo rozłożyć na takie czynniki przy pomocą tabelki hornera, a jeszcze łatwiej rysując se wykres funkcji w jakimś programie na kompie.

2.
nie trzeba zakładać, że n nie równa się -1 bo i tak rozpatrujemy tylko liczby całkowite dodatnie

\(\displaystyle{ \frac{n^{3} - 4n^{2} + n + 6}{n+1} = 0 \ \ \ n^{3} - 4n^{2} + n + 6 = (n-2)(n-3)(n+1) = 0}\)

i mamy 2 rozwiązania n=2 oraz n=3

Awatar użytkownika
Kamila
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 16 lip 2006, o 13:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 53 razy

Które wyrazy ciągu są równe 0?

Post autor: Kamila » 20 paź 2007, o 15:09

Ptaq666: Nie wiem jak rozłożyć pierwszy wielomian za pomocą tabelki Hornera. Przecież w treści zadania nie ma żadnego pierwiastka, przez który można by go podzielić ??:

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Które wyrazy ciągu są równe 0?

Post autor: Emiel Regis » 20 paź 2007, o 15:23

No w treści zadania oczywiście że nie ma... jak masz wielomian stopnia trzeciego to często najlepszą metodą jest zwykłe zgadywanie co moze być pierwiastkiem i wstawianie do tabelki.
Teraz natomiast już wiesz ze pierwiastki to: 3, -1, -2.

ODPOWIEDZ