Oblicz promień koła opisanego na trójkącie

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
MałolacikBJJ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 11 paź 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Oblicz promień koła opisanego na trójkącie

Post autor: MałolacikBJJ » 18 paź 2007, o 20:48

W trójkącie ABC dane są: |AC|=2 dm, |BC|=4dm, kąt |ACB|=120 stopni. Punkt "D" jest środkiem boku BC. Oblicz promień "R" koła opisanego na trójkącie ABD.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz promień koła opisanego na trójkącie

Post autor: Lorek » 19 paź 2007, o 22:33


Oczywiście mamy \(\displaystyle{ |CD|=\frac{1}{2}|CB|=2}\), czyli trójkąt ACD jest równoramienny \(\displaystyle{ \Rightarrow \beta=\gamma=30^\circ}\). Z tw sinusów (lub cosinusów, jak wolisz) obliczysz \(\displaystyle{ |AD|}\), wtedy z tw. cosinusów obliczysz \(\displaystyle{ |AB|}\):
\(\displaystyle{ |AB|^2=|AD|^2+|BD|^2-2|AD||BD|\cos (\pi-\beta)}\).
I w końcu R z tw. sinusów
\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{\sin (\pi-\beta)}=2R}\)

ODPOWIEDZ