Szuflada z kulami, urna z kulami i cząstka A

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Radom_iak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 2 mar 2007, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

Szuflada z kulami, urna z kulami i cząstka A

Post autor: Radom_iak » 18 paź 2007, o 20:35

Zad. 1 W każdym cyklu cząstka A może:
a) z prawdopodobieństwem 0,1 pozostać na tym samym poziomie
b) z prawdopodobieństwem 0,4 przejść na poziom o jeden niższy
c) z prawdopodobieństwem 0,5 przejść na poziom o jeden wyższy
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że po 6 cyklach cząstka znajdzie się na poziomie o 1 wyższym niż w chwili startu, jeśli przejścia w poszczególnych cyklach są stochastycznie niezależne.

Zad. 2 W sześciu szufladach rozmieszczono losowo 5 różnokolorowych kul. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w ustalonej szufladzie znajdą się co najmniej trzy kule.

Zad. 3 Dysponujemy dwoma urnami o składach: urna A – 2 kule białe, 3 czerwone, 5 zielonych; urna B – 3 białe, 1 czerwona, 4 czarne. Z losowo wybranej urny losujemy trzykrotnie po jednej kuli ze zwracaniem. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowanie odbyło się z urny A, jeśli w wyniku losowania trzykrotnie wylosowano kulę czerwoną.

Zad. 4 Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na odcinku [1,10] przyjmie wartość mniejszą niż 3.

Zad. 5 Zdarzenie A jest podzbiorem zdarzenia B. Obliczyć P(A’|B’), jeśli wiadomo, że P(B)=0,5 i P(A)=0,2. Czy zdarzenia A i B’ są niezależne.

Zad. 6 Do odbiornika w odcinku czasu [0,10] dochodzą dwa sygnały X i Y. Jeśli różnica czasów przyjścia sygnałów jest mniejsza niż 5, to odbiornik ulegnie zniszczeniu. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że odbiornik ulegnie zniszczeniu.

Kto mi pomoże rozwiązać te zadanka? Z góry dzięki za wszelką pomoc

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Szuflada z kulami, urna z kulami i cząstka A

Post autor: jovante » 19 paź 2007, o 16:01

Zad 1. Cząstka po 6 cyklu znajdzie się na poziomie o 1 wyższym od startowego, kiedy wykona w dowolnej kolejności jedną z następujących sekwencji: 1 raz do przodu i 5 razy bez zmian; 2 razy do przodu, 3 razy bez zmian i 1 raz do tyłu; 3 razy do przodu, 1 raz bez zmiany i 2 razy do tyłu. Zatem:

\(\displaystyle{ p=\frac{6!}{5!}\cdot\frac{5}{10}\cdot\left(\frac{1}{10}\right)^5+\frac{6!}{3!\cdot2!}\cdot\left(\frac{5}{10}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{10}\right)^3\cdot\frac{4}{10}+\frac{6!}{3!\cdot2!}\cdot\left(\frac{5}{10}\right)^3\cdot\frac{1}{10}\cdot\left(\frac{4}{10}\right)^2}\)


Zad 2. Ustalmy np. pierwszą szufladę. Zatem:

\(\displaystyle{ p=\frac{{5 \choose 3}5^2+{5 \choose 4}5+{5 \choose 5}}{6^5}}\)


Zad 3. Wzór Bayes'a

\(\displaystyle{ p=\frac{(\frac{3}{10})^3}{(\frac{3}{10})^3+(\frac{1}{10})^3}}\)


Zad 4.

\(\displaystyle{ P(X}\)


Zad 5. Ponieważ \(\displaystyle{ A \subseteq B}\), zatem:

\(\displaystyle{ P(A'|B')=\frac{P(A'\cap B')}{P(B')}=\frac{P(B')}{P(B')}=1}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B')=0\neq P(A)P(B')}\)


Zad 6. Prawdopodobieństwo geometryczne - wystarczy policzyć pole zbióru: \(\displaystyle{ A=\{x,y \in [0;10]:|x-y|}\). Prawdopodobieństwo wyniesie:

\(\displaystyle{ p=\frac{|A|}{10^2}=\frac{3}{4}}\)

UWAGA: Zakładam, że sygnały X i Y dochodzą niezależne.

Radom_iak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 2 mar 2007, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

Szuflada z kulami, urna z kulami i cząstka A

Post autor: Radom_iak » 20 paź 2007, o 21:01

a mógłby mi ktoś to tak normalnie wytłumaczyć.... co i jak czemu tak jest .... ?

ODPOWIEDZ