Matematyka.pl

Prośba o pomoc. Muszą zaprojektować dach i nie znam długości boków. Znam kąty 90, 25 i 65. Długość jednej przyprotokątnej dłuższej to 6746 mm. Prośba o rozpisanie w jaki sposób mogę obliczyć długość pozostałych boków korzystając z funkcji trygonometrycznych? Chodzi mi o rozpisanie ponieważ będę chciał korzystać z podpowiedzi dla podobnych kątów ale innych długości ponieważ dom nad, którym pracuje ma więcej "daszków" ale wszystkie mają takie same kąty.

Twierdzenie sinusów

Nawet nie trzeba. To trójkąt prostokątny.

walasas pisze: ↑2 maja 2021, o 18:10 Znam kąty 90, 25 i 65. Długość jednej przyprostokątnej dłuższej to 6746 mm.

Oznaczmy:

\(\displaystyle{ a=?}\)

\(\displaystyle{ b= 6746}\)

\(\displaystyle{ c=?}\) - przeciwprostokątna

\(\displaystyle{ \alpha = 25}\)

\(\displaystyle{ \beta=65}\)

\(\displaystyle{ \gamma = 90}\)

Jeśli tak, to z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, o czym była mowa w szkole podstawowej, mamy

\(\displaystyle{ \frac{b}{c} =\sin \beta}\), skąd \(\displaystyle{ c= \frac{b}{\sin \beta}= \frac{6746}{\sin 65} \approx 7442 \ \text{mm} }\)

Bok \(\displaystyle{ a}\) wylicz np. z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym mamy \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)

Szujasz boku a, więc: \(\displaystyle{ a= \sqrt{c^2-b^2} = \sqrt{7442^2-6746^2} \approx 3143 \ \text{mm}}\)

Mam nadzieję, że się nigdzie nie rąbnąłem w rachunkach, ale na wszelki wypadek przelicz to sam.

A dla daszków, które są trójkątami podobnymi, znając długości jednego z boków tych trójkątów podobnych, układasz proporcje i mnożysz na krzyż.