Równanie z pierwiastkami

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
buahaha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dzierżoniów
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 7 razy

Równanie z pierwiastkami

Post autor: buahaha » 18 paź 2007, o 20:20

Jak znaleźć a z tego równania?
\(\displaystyle{ (a+2\sqrt{3})(3-\sqrt{3})=9+\sqrt{3}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Równanie z pierwiastkami

Post autor: Lady Tilly » 18 paź 2007, o 20:28

\(\displaystyle{ 3a-a\sqrt{3}+6\sqrt{3}-6=9+\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a(3-\sqrt{3})=15-5\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a(3-\sqrt{3})=5(3-\sqrt{3})}\) dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ (3-\sqrt{3})}\)
wynik to
\(\displaystyle{ a=5}\)

mizera03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 18 razy

Równanie z pierwiastkami

Post autor: mizera03 » 18 paź 2007, o 20:30

po wymożeniu tych nawiasów mamy

\(\displaystyle{ 3a - a\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 6 = 9 + \sqrt{3}}\)
i mamy takie cos
\(\displaystyle{ 3a - 6 + (6 -a)\sqrt{3} = 9 + \sqrt{3}}\)
układamy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a - 6=9\\(6 - a)\sqrt{3}=\sqrt{3}\end{cases}}\)
z tego wynika ze a =5

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Równanie z pierwiastkami

Post autor: Lorek » 18 paź 2007, o 20:33

mizera03, wsio ok, z tym, że Ty zakładasz, że a jest całkowite, a tak być nie musi

mizera03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 18 razy

Równanie z pierwiastkami

Post autor: mizera03 » 18 paź 2007, o 20:39

Lorek masz racje. Moja nie uwaga;/, ale ten przypadek da sie tak rozwiązać:)

ODPOWIEDZ