Strona 1 z 1
Ułamek łańcuchowy pierwiastka
: 1 maja 2021, o 19:13
autor: Bran
Wyznaczyć ułamek łańcuchowy \(\displaystyle{ \sqrt{20}}\).
Wiem jaki jest wynik, ale niestety nie umiem do niego dojść. Znalazłem algorytm, ale niestety ten przykład nie spełnia jego założeń. Jest może jakiś ogólny algorytm, który pozwoli wyznaczyć dowolny pierwiastek kwadratowy?
Re: Ułamek łańcuchowy pierwiastka
: 2 maja 2021, o 11:42
autor: mol_ksiazkowy
\(\displaystyle{ \sqrt{20} = 1+ \frac{19}{\sqrt{20} +1 } =1+\frac{19}{ 1+ \frac{19}{\sqrt{20} +1 } +1 } }\) itd. ..?!
Re: Ułamek łańcuchowy pierwiastka
: 2 maja 2021, o 14:31
autor: Bran
W licznikach muszą być jedynki, ale już znalazłem algorytm, dziękuję.
Re: Ułamek łańcuchowy pierwiastka
: 2 maja 2021, o 15:53
autor: Elayne
\(\displaystyle{ \sqrt{20} = \sqrt{4^2 + 2^2} \ / ()^2 \\
(\sqrt{20})^2 = 4^2 + 2^2 \ / -4^2 \\
(\sqrt{20})^2 - 4^2 = 4 \\
(\sqrt{20} - 4)(\sqrt{20} + 4) = 4 \ / \div (\sqrt{20} + 4) \\
\sqrt{20} - 4 = \frac{4}{\sqrt{20} + 4} \\
\sqrt{20} = 4 + \frac{4}{\sqrt{20} + 4} \\
\sqrt{20} = 4 + \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{5}}{2}} \\
\sqrt{20} = 4 + \frac{1}{2 + \frac{1}{\sqrt{20} + 4}} \\
\sqrt{20} = 4 + \frac{1}{2 + \frac{1}{(4 + \frac{4}{\sqrt{20} + 4}) + 4}} \\
\sqrt{20} = 4 + \frac{1}{2 + \frac{1}{8 + \frac{4}{\sqrt{20} + 4}}} }\)
Re: Ułamek łańcuchowy pierwiastka
: 3 maja 2021, o 12:13
autor: Bran
Dziękuję, czy mógłbyś mi jeszcze powiedzieć skąd to przejście:
Elayne pisze: ↑2 maja 2021, o 15:53
\(\displaystyle{ \sqrt{20} = 4 + \frac{4}{\sqrt{20} + 4} \\
\sqrt{20} = 4 + \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{5}}{2}}}\)
?
Re: Ułamek łańcuchowy pierwiastka
: 3 maja 2021, o 12:21
autor: AiDi
\(\displaystyle{ \sqrt{20}+4=2\sqrt{5}+4=4\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+1\right)}\)