Matematyka.pl

Proszę o jakąkolwiek pomoc z tym zadaniem.
Pokazać, na podstawie rozważań energetycznych, przyjmując, że kierowca naciska hamulec, że minimalna odległość, na jakiej może zatrzymać się samochód o masie \(\displaystyle{ M}\), jadący po poziomej drodze z prędkością \(\displaystyle{ v}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{v^2}{2 \cdot \mu \cdot g} }\), gdzie \(\displaystyle{ \mu }\) jest współczynnikiem tarcia kinetycznego między oponami i drogą.

Czy droga hamowania \(\displaystyle{ s=\frac{v^2}{2 \cdot \mu \cdot g} }\) ?
Wykorzystujemy tu zasadę równości wykonanej pracy z energią zużytą na ten cel.

Mnożąc obie strony równania przez \(\displaystyle{ m \cdot (\mu \cdot g)}\) otrzymujemy po uproszczeniu prawej strony:
\(\displaystyle{ s \cdot \mu \cdot mg = s \cdot F = \frac{1}{2} mv^2}\) , gdzie \(\displaystyle{ F = \mu \cdot mg}\) - siła tarcia kół o nawierzchnię,
i zauważamy, że wykonana praca sił tarcia kół ślizgających się (stąd kinetyczny spółczynnik tarcia) po nawierzchni na drodze \(\displaystyle{ s}\) jest równa energii kinetycznej pojazdu jaką posiadał w chwili rozpoczęcia hamowania. (W chwili zatrzymania się pojazdu, i dalszych, kiedy nie poruszał sie, jego energia kinetyczna, energia masy będącej w ruchu, jest równa zeru).
Wnioskujemy stąd , że wzór na drogę jest poprawny i wynika z porównania wykonanej pracy sił hamowania z utraconą na nią posiadanej energi kinetycznej pojazdu.

Nie można zadania rozwiązywać od końca - przekształcenia wzoru, który mamy otrzymać jako wzór końcowy.

Na podstawie zależności między pracą, a zmianą energii kinetycznej:

\(\displaystyle{ W_{tarcia} = F \cdot d = -\mu\cdot M\cdot g \cdot d = \Delta E_{k} = 0 - \frac{1}{2}M\cdot v^2 }\)

Stąd

\(\displaystyle{ d = \frac{v^2}{2\mu\cdot g}.}\)

Pan nie dostrzegl tego, że nie jest to rozwiązanie zadania a objaśnienie przez postawienie pytania o poprawność podanej formuły i skąd ona ma taką postać.

Należało wykazać końcową postać wzoru, a nie odwrotnie.