Oblicz granicę

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
salieri
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 7 razy

Oblicz granicę

Post autor: salieri » 18 paź 2007, o 19:19

Pierwszy:\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{\sqrt(n^{2}+2n)-n}{2n-\sqrt(4n^{2}+3n)}}\)

Drugi: \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{\sqrt(n^{2}+1)+\sqrt(n)}{n- \sqrt[3]{n^{2}+8}}}\)

Z góry dziękuję.

Awatar użytkownika
mm34639
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 61 razy

Oblicz granicę

Post autor: mm34639 » 18 paź 2007, o 19:47

pewnie tu chodzi o jakiś trik z różnicą kwadratów/sześcianów , w pierwszym przypadku np.

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{\sqrt(n^{2}+2n)-n}{2n-\sqrt(4n^{2}+3n)}=\frac{(\sqrt{n^{2}+2n}-n)(2n+\sqrt{4n^{2}+3n})}{4n^{2}-4n^{2}-3n}}\)
Ostatnio zmieniony 18 paź 2007, o 21:16 przez mm34639, łącznie zmieniany 1 raz.

salieri
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 3 wrz 2007, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 7 razy

Oblicz granicę

Post autor: salieri » 18 paź 2007, o 20:58

W pierwszym wychodzi mi:
\(\displaystyle{ an= \frac{n^{2}+n}{\sqrt{n^{2}+2n+n}}*\frac{2n+\sqrt{4n^{2}+3n}}{2n-4n^{2}-3n}=
\frac{n^{2}+n}{2n}* \frac{4n}{n^{2}(0-4-0)}= -\frac{1}{2}}\)


Tylko, że odpowiedź w książce jest inna. Korzystałem ze wzoru na:
\(\displaystyle{ |\sqrt(a)-\sqrt(b)|= \frac{a-b}{|\sqrt{a}+\sqrt{b}|}}\)

?

ODPOWIEDZ