Dzielniki pierwsze
: 20 kwie 2021, o 15:00
Niech \(\displaystyle{ Ω(n)}\) i \(\displaystyle{ ω(n)}\) oznaczaja standardowe liczby dzielnikow pierwszych \(\displaystyle{ n}\).
Niech \(\displaystyle{ t}\) bedzie naturane, \(\displaystyle{ 0 < \epsilon < 1}\). Liczbe \(\displaystyle{ n \le x}\) nazywamy \(\displaystyle{ (\epsilon, t)}\) zrównoważoną gdy każdy dzielnik pierwszy \(\displaystyle{ n}\) jest zlokalizowany w przedziale \(\displaystyle{ \left( (1 − \epsilon)x^{1/t}, x^{1/t}\right] }\). Pokazać, ze jeśli\(\displaystyle{ t < \sqrt{- \frac{\log x}{\log (1-\epsilon)} } }\) to taka liczba ma co najwyzej \(\displaystyle{ \Omega(n) \le t}\) dzielników pierwszych.
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Niech \(\displaystyle{ t}\) bedzie naturane, \(\displaystyle{ 0 < \epsilon < 1}\). Liczbe \(\displaystyle{ n \le x}\) nazywamy \(\displaystyle{ (\epsilon, t)}\) zrównoważoną gdy każdy dzielnik pierwszy \(\displaystyle{ n}\) jest zlokalizowany w przedziale \(\displaystyle{ \left( (1 − \epsilon)x^{1/t}, x^{1/t}\right] }\). Pokazać, ze jeśli\(\displaystyle{ t < \sqrt{- \frac{\log x}{\log (1-\epsilon)} } }\) to taka liczba ma co najwyzej \(\displaystyle{ \Omega(n) \le t}\) dzielników pierwszych.
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?