Pokazać nierówności
: 20 kwie 2021, o 14:54
Niech \(\displaystyle{ \Omega(n)}\) i \(\displaystyle{ \omega(n)}\) oznaczają standardowe liczby dzielników pierwszych \(\displaystyle{ n}\). Pokazać, ze dla dowolnych \(\displaystyle{ s, n,}\) naturalnych mamy:
\(\displaystyle{ \sum_{d|n,ω(n)≤2s+1 }^{}\mu(d) \le \sum_{d|n}^{} \mu(d) \le \sum_{d|n,ω(d)≤2s}^{} \mu(d)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) to funkcja Mobiusa.
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
\(\displaystyle{ \sum_{d|n,ω(n)≤2s+1 }^{}\mu(d) \le \sum_{d|n}^{} \mu(d) \le \sum_{d|n,ω(d)≤2s}^{} \mu(d)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) to funkcja Mobiusa.
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?