Wielomian

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Franio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 11 razy

Wielomian

Post autor: Franio » 18 paź 2007, o 18:21

Wielomian \(\displaystyle{ W_{(x)}=x^{3}+ax^{2}-4x+12}\) jest podzielony przez dwumian \(\displaystyle{ (x+2)}\)

a) wyznacz wartość współczynnika \(\displaystyle{ a}\)
b) znajdź pierwistki wielomianu
c) Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W_{(x)}>0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Wielomian

Post autor: Lady Tilly » 18 paź 2007, o 18:25

Skoro jest tak jak piszesz to
\(\displaystyle{ 0=(-2)^{3}+a(-2)^{2}-4{\cdot}(-2)+12}\)

[ Dodano: 18 Października 2007, 19:29 ]
A pierwiastki to po prostu musisz jeszcze zbadać przez jakie dwumiany ten wielomian się dzieli z twierdzenia Bezout

exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

Wielomian

Post autor: exupery » 18 paź 2007, o 18:44

\(\displaystyle{ a)}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=8+4a-8+12=0}\)
\(\displaystyle{ 4a=-12}\)
\(\displaystyle{ a=3 \\
b)}\)

\(\displaystyle{ x^3 -3x^2 -4x +12 = (x^2 - 5x +6)(x+2)=(x-2)(x-3)(x+2) \\ c)}\)
\(\displaystyle{ x (-2;2)}\) \(\displaystyle{ x (3 ;+ )}\)

ODPOWIEDZ