ułożenie książek na pustej półce

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
soulofsunrise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 6 paź 2007, o 20:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

ułożenie książek na pustej półce

Post autor: soulofsunrise » 18 paź 2007, o 18:14

Mamy 8 książek, wśród których są książki A i B. Ustawiamy je losowo na pustej półce. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) książki A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku, 1/4
b) pomiędzy A i B będą stały dwie inne książki 5/28

Dziękuje za każdą pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

ułożenie książek na pustej półce

Post autor: *Kasia » 18 paź 2007, o 19:16

Wszystkich sposobów ustawienia: \(\displaystyle{ 8!}\).
a) A i B stoją koło siebie czyli można je potraktować jako jedną: \(\displaystyle{ 7!}\) sposobów, dodatkowo można te książki zamieniać miejscami, czyli \(\displaystyle{ 2!\cdot 7!}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2!\cdot 7!}{8!}=\frac{1}{4}}\)
b) Książki te zajmują miejsca 1 i 4, 2 i 5, 3 i 6, 4 i 7 lub 5 i 8. Razem z przestawieniami tych dwóch i sześciu pozostałych \(\displaystyle{ 2!\cdot 5\cdot 6!}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{10\cdot 6!}{8!}=\frac{10}{7\cdot 8}=\frac{5}{28}}\)

ODPOWIEDZ