Matematyka.pl

Cześć,
mam pytanie, jeżeli wiem, że \(\displaystyle{ \tg2\alpha = -0,8872571}\), to jak obliczyć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że:
\(\displaystyle{ \tg2\alpha = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}\)

Jakoś ciężko mi idzie przekształcanie tego wzoru, żeby wyłuskać \(\displaystyle{ \alpha}\).

Proszę bardzo o pomoc.

Najprościej odczytaj z tablic kąt \(\displaystyle{ 2\alpha}\) i podziel przez dwa...

JK

\(\displaystyle{ \displaystyle{ \tg2\alpha = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}}\)

Oznaczmy \(\displaystyle{ \tg2\alpha=A=−0,8872571}\)

Mamy wówczas

\(\displaystyle{ \displaystyle{ A = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}}\)

\(\displaystyle{ A\cdot (1-\tg^2\alpha)=2\tg \alpha}\)

skąd

\(\displaystyle{
A\tg^2\alpha + 2 \tg \alpha-A=0}\)

NIech \(\displaystyle{ \tg \alpha = x}\)

Jak widań, mamy równanie kwadratowe

\(\displaystyle{ Ax^2+2x-A=0}\)

\(\displaystyle{ −0,8872571x^2+2x+0,8872571=0}\)

Wystarczy je rozwiązać i dostaniemy wartości \(\displaystyle{ \tg \alpha}\), po czym z tablic odczytujemy kąt.
Cała ta zabawa jest w gruncie rzeczy niepotrzebna, bo

Jan Kraszewski pisze: 14 kwie 2021, o 19:45 Najprościej odczytaj z tablic kąt \(\displaystyle{ 2\alpha}\) i podziel przez dwa...

JK

A podaję ją w odpowiedzi na Twoją wątpliwość:

Jakoś ciężko mi idzie przekształcanie tego wzoru, żeby wyłuskać α.