Strona 1 z 1
Suma szeregu
: 14 kwie 2021, o 17:34
autor: kt26420
Jak tutaj znaleźć sumę ? $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(3^n+(-1)^n)^2}{10^n}$$ $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(9^n-6^n+1^n)}{10^n} = \sum_{n=1}^\infty \frac{(3^n+(-1)^n)^2}{10^n} = \frac{4}{10}?$$
Poprosiłabym o pomoc)
Re: Suma szeregu
: 14 kwie 2021, o 21:50
autor: kerajs
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{(3^n+(-1)^n)^2}{10^n}=\sum_{n=1}^\infty \frac{9^n+2(-1)^n3^n+1}{10^n}=
\sum_{n=1}^\infty (0,9)^n+2 \sum_{n=1}^\infty (-0,3)^n+\sum_{n=1}^\infty (0,1)^n=...$$
Są tu sumy trzech nieskończonych ciągów geometrycznych więc:
$$ ...= \frac{0,9}{1-0,9}+2 \cdot \frac{-0,3}{1-(-0,3)}+\frac{0,1}{1-0,1}= 9-\frac{6}{13}+ \frac{1}{9} $$