Grupę dzieci ustawiono w szereg
: 10 kwie 2021, o 00:24
Grupę \(\displaystyle{ n}\) dzieci ustawiono w sposób losowy w szereg. Oblicz prawdopodobieństwo
tego, że
1) Jacek stoi bezpośrednio przed Agatką, jeśli Agatka stoi bezpośrednio przed Dorotką;
2) Jacek stoi przed Agatką, jeśli Agatka stoi przed Dorotką;
3) Jacek stoi przed Agatką, jeśli wiemy, że Agatka nie stoi ostatnia
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
1) \(\displaystyle{ A}\)-zdarzenie, że J stoi bezpośrednio przed A, \(\displaystyle{ B}\)-zdarzenie, że A stoi bezpośrednio przed D
\(\displaystyle{ |A \cap B|=(n-2)!}\), natomiast \(\displaystyle{ |B|=(n-1)!}\), więc prawdopodobieństwo warunkowe \(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{(n-2)!}{(n-1)!}= \frac{1}{n-1} }\)
2) \(\displaystyle{ A}\)-zdarzenie, że J stoi przed A, \(\displaystyle{ B}\)-zdarzenie, że A stoi przed D.
\(\displaystyle{ |A \cap B|= {n \choose 3} \cdot (n-3)! }\), \(\displaystyle{ |B|= {n \choose 2}(n-2)! }\), zatem
\(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{{n \choose 3} \cdot (n-3)!}{{n \choose 2}(n-2)! }= \frac{1}{3} }\)
3) \(\displaystyle{ A}\)-zdarzenie, że J stoi przed A, \(\displaystyle{ B}\)-zdarzenie, że A stoi nieostatnia
\(\displaystyle{ |A \cap B|= {n-1 \choose 2}(n-2)! }\), \(\displaystyle{ |B|=(n-1)(n-1)!}\), zatem \(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{{n-1 \choose 2}(n-2)!}{(n-1)(n-1)!}= \frac{n-2}{2n-2} }\)
Czy tak jest dobrze?
tego, że
1) Jacek stoi bezpośrednio przed Agatką, jeśli Agatka stoi bezpośrednio przed Dorotką;
2) Jacek stoi przed Agatką, jeśli Agatka stoi przed Dorotką;
3) Jacek stoi przed Agatką, jeśli wiemy, że Agatka nie stoi ostatnia
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
1) \(\displaystyle{ A}\)-zdarzenie, że J stoi bezpośrednio przed A, \(\displaystyle{ B}\)-zdarzenie, że A stoi bezpośrednio przed D
\(\displaystyle{ |A \cap B|=(n-2)!}\), natomiast \(\displaystyle{ |B|=(n-1)!}\), więc prawdopodobieństwo warunkowe \(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{(n-2)!}{(n-1)!}= \frac{1}{n-1} }\)
2) \(\displaystyle{ A}\)-zdarzenie, że J stoi przed A, \(\displaystyle{ B}\)-zdarzenie, że A stoi przed D.
\(\displaystyle{ |A \cap B|= {n \choose 3} \cdot (n-3)! }\), \(\displaystyle{ |B|= {n \choose 2}(n-2)! }\), zatem
\(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{{n \choose 3} \cdot (n-3)!}{{n \choose 2}(n-2)! }= \frac{1}{3} }\)
3) \(\displaystyle{ A}\)-zdarzenie, że J stoi przed A, \(\displaystyle{ B}\)-zdarzenie, że A stoi nieostatnia
\(\displaystyle{ |A \cap B|= {n-1 \choose 2}(n-2)! }\), \(\displaystyle{ |B|=(n-1)(n-1)!}\), zatem \(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{{n-1 \choose 2}(n-2)!}{(n-1)(n-1)!}= \frac{n-2}{2n-2} }\)
Czy tak jest dobrze?