Matematyka.pl

Dobry wieczór,

Mam parę zadań do rozwiązania, a z nich wszystkich te jest dla mnie najtrudniejsze:

Na końcu sprężyny przymocowanej do ściany znajduje się ciało o masie \(\displaystyle{ m=10 ^{-1} kg}\). Sprężynę naciągnięto, przykładając do niej w kierunku poziomym siłę \(\displaystyle{ F=1,96 N}\), po czym siłę tę usunięto pozwalając, aby układ drgał swobodnie. Współczynnik sprężystości sprężyny \(\displaystyle{ k=19,6 N/m}\). Napisać równanie położenia i prędkości ciała przy następujących założeniach: sprężyna została rozciągnięta w granicy stosowalności prawa Hooke’a, masę sprężyny można zaniedbać, a masę \(\displaystyle{ m }\) można przyjąć za punktową, nie występują siły tarcia.

Proszę by ktoś mi pokazał rozwiązanie tego zadania. Ja to przeanalizuję i postaram się zrozumieć.

Równanie ruchu masy \(\displaystyle{ m }\):

\(\displaystyle{ m\cdot a = F_{s} }\)

\(\displaystyle{ a = x^{''} }\)

\(\displaystyle{ F_{s} = -kx }\)

\(\displaystyle{ m\cdot a + kx = 0 }\)

\(\displaystyle{ x^{''} + \frac{k}{m}\cdot x = 0 }\)

\(\displaystyle{ \frac{k}{m} = \omega^2 }\)

\(\displaystyle{ x^{''} + \omega^2\cdot x = 0 }\)

Proszę rozwiązać to równanie różniczkowe zwyczajne II rzędu - jednorodne.