Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki https://matematyka.pl/
Czy można tak uporządkować cyfry od 1 do 9, żeby liczby utworzone z dwóch kolejnych cyfr tego ciągu były podzielne przez 7 lub 13? Jeśli tak to podać wszystkie ciągi liczb, które spełniają warunki zadania(wraz z uzasadnieniem, ze innych nie ma), jeśli nie-uzasadnić dlaczego.
Byłbym wdzięczny za pomoc
Re: Ciągi
: 8 kwie 2021, o 05:19
autor: bosa_Nike
Ukryta treść:
Wypiszemy dwucyfrowe liczby podzielne przez siedem, w których nie występuje zero i których cyfry są różne. To samo dla trzynastu.
Widać stąd, że jeżeli ciąg spełniający warunki zadania istnieje, to liczba siedem musi być jego pierwszym wyrazem (bo siódemka nie występuje nigdzie indziej). Stąd od razu mamy jedyny możliwy początek: \(\displaystyle{ 7,8,4}\). Dalej dla większej przejrzystości możemy (choć nie musimy) wywalić liczby, których już nie wolno nam użyć. Poniżej to, co zostaje.
Następnym wyrazem może być tylko \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 9}\). Poniżej kontynuacje, już bez beletrystyki (mam nadzieję, że schemat jest jasny).