Matematyka.pl

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ m}\), funkcja \(\displaystyle{ f= (3m-48)x +4-3m}\) przyjmuje wartości ujemne w przedziale \(\displaystyle{ (5, + \infty )}\).

Wiem, ze miejscem zerowym jest \(\displaystyle{ x= 5}\) i funkcja przyjmuje wartości ujemne w danym przedziale.
Sprawdzam więc dla jakich wartości funkcja jest malejąca,
z tego mam:

\(\displaystyle{ 3m -48 <0 \Rightarrow m \in (- \infty , 16)}\)

Wiem, że funkcja przyjmuje ujemne wartości dla \(\displaystyle{ f(x)<0}\), z tego mam:
\(\displaystyle{ (3m-48)x- 4-3 m <0}\)
I tutaj się gubię, bo mam 2 niewiadome.

Jeśli ma przyjmować te wartości tylko w tym przedziale - to coś jest (wg mnie) nie tak z treścią.

Jeśli natomiast ma mieć wartości ujemne w tym przedziale i nie tylko - to wtedy trzeba obadać.

piasek101 pisze: ↑2 kwie 2021, o 20:35 Jeśli ma przyjmować te wartości tylko w tym przedziale - to coś jest (wg mnie) nie tak z treścią.

Jeśli natomiast ma mieć wartości ujemne w tym przedziale i nie tylko - to wtedy trzeba obadać.

Rozumiem, ze tylko i wyłącznie w tym przedziale. Inaczej treść zadania nie miałaby sensu.

No to tak jak pisałem - nie uda się.

Skoro \(\displaystyle{ f(5)=0}\) to z tego dostaniemy funkcję rosnącą.

A inna interpretacja treści niż Twoja jest jak najbardziej możliwa.

piasek101 pisze: ↑2 kwie 2021, o 20:49 No to tak jak pisałem - nie uda się.

Skoro \(\displaystyle{ f(5)=0}\) to z tego dostaniemy funkcję rosnącą.

A inna interpretacja treści niż Twoja jest jak najbardziej możliwa.

Ja tu widzę wyłącznie funkcję malejącą- z wykresu.
Skoro wartości są ujemnie dla \(\displaystyle{ x \in (5, + \infty )}\), to widzimy, ze funkcja musi być malejąca.

Dodano po 2 minutach 7 sekundach:
Ps. Ujemnie w dodatku w tym zadaniu ma dla \(\displaystyle{ x \in <5, + \infty )}\), co sama uznałam za pomyłkę, bo nawias powinien być otwarty.

Ma być malejąca, a wychodzi, że nie jest - pisałem ,,to coś jest (wg mnie) nie tak z treścią".

Wyznacz \(\displaystyle{ m}\) z tego co podałem i sprawdź.

[edit] Po dopisce w poprzednim - dlatego możemy uznać, że jest w zadaniu jakaś literówka.

Myślę, ze zadanie ma te dane trochę z kapelusza, bez zastanowienia się czy wyjdzie logiczna prawda. Bardziej chodzi o warunki, które muszą być spełnione, bo dane liczbowe są zależne od daty urodzenia dla każdego z uczniów :/

Już coś napisałem w poprzednim.

Warunek masz w zasadzie jeden \(\displaystyle{ f(5)=0}\), z niego dostajesz (m) i sprawdzasz czy wtedy masz funkcję malejącą.

Czyli powinna wyjść jedna wartość m, a nie przedział gdyby warunki były poprawne?

Tu tak.

Dziękuję