wielomian o wspołczynnikach zespolonych
: 2 kwie 2021, o 17:06
Czy wielomian \(\displaystyle{ x^{2020} + x^{2019} + . . . + x + 1}\) może być kwadratem innego wielomianu o współczynnikach zespolonych?
Mam rowiązanie, ale nie potrafię to dla siebie wytłumaczyć, byłabym wdzięczna, gdyby ktoś mi wytłumaczył.
$$1+x+x^2+\cdots +x^n = \frac{x^{n+1} - 1}{x - 1}$$
$$P(x)=x^{2020}+x^{2019}+\cdots +x^2+x+1 $$
$$P(x)\cdot (x-1)^2 = ((x-1)P(x))\cdot (x-1)= (x^{2021}-1)(x-1) $$
Mam rowiązanie, ale nie potrafię to dla siebie wytłumaczyć, byłabym wdzięczna, gdyby ktoś mi wytłumaczył.
$$1+x+x^2+\cdots +x^n = \frac{x^{n+1} - 1}{x - 1}$$
$$P(x)=x^{2020}+x^{2019}+\cdots +x^2+x+1 $$
$$P(x)\cdot (x-1)^2 = ((x-1)P(x))\cdot (x-1)= (x^{2021}-1)(x-1) $$