Matematyka.pl

Wyznacz równanie paraboli \(\displaystyle{ y=ax ^{2} +bx+c}\) , która przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ A(0,0), B(3,0)}\) i ma styczną o równaniu \(\displaystyle{ y=x+1}\).
Proszę o pomoc, podstawiam punkty, ale nie wiem co dalej.

Układ \(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax(x-3)\\ y=x+1 \end{cases} }\) ma jedno rozwiązanie gdy wyróżnik równania \(\displaystyle{ x+1=ax(x-3)}\) się zeruje.

Wyszła mi delta, a z niej \(\displaystyle{ a _{1} =-1 , a _{2} =- \frac{1}{9}}\) , czy to jest dobrze?

Tak. Są dwie parabole spełniające warunki zadania. Wstaw uzyskane współczynniki do postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego.

Czyli ostateczna odpowiedź to będzie \(\displaystyle{ y _{1} =-x ^{2}+3x, y _{2}=- \frac{1}{9}x ^{2}+ \frac{1}{3}x }\) ?

Tak, chociaż mogłaś zostawić bez przekształceń w postaci z podpowiedzi np \(\displaystyle{ y=-x(x-3)}\)

Dziękuję