Matematyka.pl

Mam pytanie do zadań typu: Wyznacz pozostałe wartości trygonometryczne kąta \(\displaystyle{ x}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg x=-3}\).
Robimy tak: \(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x} }\), stąd \(\displaystyle{ \sin x = -3 \cos x}\). Następnie podstawiamy do "jedynki trygonometrycznej", czyli w zasadzie podnosimy obie strony do kwadratu, ale nie robimy założeń, że obie strony są tego samego znaku. Dlaczego możemy pomijać to założenie?

Problem jest już w samym pytaniu. Znając tangens (i nie znając np. przedziału), możesz wyznaczyć jeszcze tylko kotangens. Są dwie możliwie wartości sinusa i takoż dwie możliwe wartości kosinusa, po podstawieniu do jedynki trygonometrycznej za sinus (albo za kosinus) z tej równości \(\displaystyle{ \sin x=-3\cos x}\) dostajesz równanie kwadratowe, a takowe często (również w tym przypadku) ma dwa rozwiązania.

Robiąc to w taki sposób, ZAWSZE pod koniec sprawdza się, czy rozwiązania są dobre z początkowym równaniem. Gdybyśmy tego nie zrobili, to taką metodą otrzymalibyśmy rozwiązania równania \(\displaystyle{ \sin x=-3\cos x}\) oraz \(\displaystyle{ \sin x = 3\cos x}\)