Matematyka.pl

Po wypukłym moście o promieniu krzywizny \(\displaystyle{ R = 100 m}\) jedzie samochód ze stałą
prędkością \(\displaystyle{ v = 54 km/h}\). Masa samochodu wynosi \(\displaystyle{ m = 2000 kg}\).
Oblicz siłę nacisku samochodu na most w jego najwyższym punkcie

W rozwiązaniu do zadania napisane jest, że na samochód w najwyższym punkcie oddziałują dwie siły w płaszczyźnie pionowej:
\(F_r\) - siła reakcji skierowana do góry
\(F_g\) - siła ciężkości skierowana do dołu
A ich wypadkowa to siła dośrodkowa \(F_d\)
\(F_d = F_g - F_r\)

Nie rozumiem tego w jaki sposób siła reakcji jest mniejsza od siły ciężkości, czy nie powinna być jej równa? Czy ktoś mógłby to wytłumaczyć? Skoro siła ciężkości jest od niej większa to czy samochód nie powinien teoretycznie "zapadać" się w most?

Gdyby były równe, to siła odśrodkowa wysłałaby samochód w powietrze

Najważniejsza rzecz - kierunek ruchu nie musi być taki sam jak kierunek siły wypadkowej. Sam kierunek siły wypadkowej nie mówi Ci nic w kwestii tego jak wygląda ruch. Potrzebujesz jeszcze wiedzieć w którą stronę ciało jechało w chwili początkowej. Czy rozumiesz ideę siły dośrodkowej? Jest to składowa siły wypadkowej która zakrzywia tor ruchu. Jeśli ruch po okręgu jest jednostajny, to cała siła wypadkowa stanowi siłę dośrodkową. Bez siły dośrodkowej nie jest możliwe zakrzywienie toru ruchu! Zatem jeśli reakcja równoważyłaby siłę ciężkości, to siła wypadkowa byłaby równa zeru i ciało nie mogłoby porusza się po okręgu.

Dodano po 1 minucie 25 sekundach:

a4karo pisze: 25 mar 2021, o 15:19 Gdyby były równe, to siła odśrodkowa wysłałaby samochód w powietrze

Siła odśrodkowa pojawia się wyłącznie w obracającym się (lub poruszającym się po okręgu) układzie odniesienia i to tylko po to, żeby móc stosować drugą zasadę dynamiki Jaki układ odniesienia masz na myśli? Jeśli wypadkowa sił działających na samochód byłaby równa zeru, to układ z nim związany byłby inercjalny i nie byłoby siły odśrodkowej.

Badam ruch względem środka okręgu którego kawałkiem jest most

No to ten układ odniesienia jest inercjalny (pomijając ruch obrotowy Ziemi) i nie ma tam sił bezwładności, w tym odśrodkowej.

Wyobraźmy sobie układ nieinercjalny (związany z samochodem) i obserwatora, na przykład kierowcę tego samochodu.

Kierowca samochodu widzi samochód w spoczynku. Działające na samochód siły:

- siła ciężkości samochodu o wartości \(\displaystyle{ Q = m\cdot g }\) (skierowana w dół)

- siła reakcji mostu o wartości \(\displaystyle{ R }\) skierowana do góry (równa co do wartości sile nacisku samochodu na most \(\displaystyle{ F_{n} }\))

- odśrodkowa siła bezładności \(\displaystyle{ F_{o} = \frac{m\cdot v^2}{R} }\) - skierowana do góry.

Warunek równowagi sił działających w układzie nieinercjalnym (oś Oy skierowana do góry)

\(\displaystyle{ R + F_{o} - Q = 0 }\)

\(\displaystyle{ R = -F_{n} }\)

\(\displaystyle{ - F_{n} + F_{o} - Q = 0 }\)

\(\displaystyle{ F_{n} = F_{o} - Q }\)

\(\displaystyle{ F_{n} = \frac{m\cdot v^2}{R} - m\cdot g. }\)

janusz47 pisze: 26 mar 2021, o 07:39 - siła reakcji mostu o wartości \(\displaystyle{ R }\) skierowana do góry (równa co do wartości sile nacisku samochodu na most \(\displaystyle{ F_{n} }\))

1. Czy siła reakcji zawsze jest równa sile nacisku danego ciała?
2. Czy w podanym przeze mnie przykładzie samochodu jadącego po moście, siła nacisku jest mniejsza od siły grawitacji z racji tego, że na samochód działa siła odśrodkowa zmniejszająca siłę nacisku?
3. Co gdyby samochód się nie poruszał - siła nacisku byłaby równa sile ciężkości?

1. Tak (III Zasada Dynamiki Newtona)
2.Tak
3.Tak (siła wypadkowa równa zeru)

bartekw2213 pisze: 26 mar 2021, o 17:55 2. Czy w podanym przeze mnie przykładzie samochodu jadącego po moście, siła nacisku jest mniejsza od siły grawitacji z racji tego, że na samochód działa siła odśrodkowa zmniejszająca siłę nacisku?

Tak w nieinercjalnym układzie odniesienia. W pierwszym poście pisałeś o sile dośrodkowej, zatem warto też dodać jak sytuacja wygląda w układzie inercjalnym: siła nacisku jest mniejsza od siły grawitacji po to żeby istniała niezerowa siła wypadkowa skierowana do środka okręgu po którym porusza się samochód.