Znaleźć f(x) jeżeli ....

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Andris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 15 paź 2007, o 23:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Znaleźć f(x) jeżeli ....

Post autor: Andris » 18 paź 2007, o 00:40

Witam :) wiem, że zadanko robiło się jakoś poprzez podstawianie "t" ... A treść brzmi

Znaleźć f(x) jeżeli

\(\displaystyle{ f(x + \frac{1}{x})\,=\,x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}\) gdzie \(\displaystyle{ (|x|\geq 2)}\)


\(\displaystyle{ f(\frac{1}{x})\,=\,x + {\sqrt[2]{1 + x^{2}}}}\) gdzie \(\displaystyle{ (x>0)}\)

Dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6662
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2593 razy
Pomógł: 684 razy

Znaleźć f(x) jeżeli ....

Post autor: mol_ksiazkowy » 18 paź 2007, o 00:52

hmmmm w tym ad 1 to mamy \(\displaystyle{ f(x+\frac{1}{x})= (x+\frac{1}{x})^2-2}\), a to czyli \(\displaystyle{ f(x)=x^2-2}\) a zas w ad 2, to po prostu trzeba rozpisac wg:
\(\displaystyle{ f(x)=f(\frac{1}{\frac{1}{x}})}\)

Andris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 15 paź 2007, o 23:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Znaleźć f(x) jeżeli ....

Post autor: Andris » 25 paź 2007, o 00:02

Dlaczego ... -2 .... Nic z tego nie rozumiem....

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Znaleźć f(x) jeżeli ....

Post autor: Undre » 25 paź 2007, o 00:22

Andris pisze:\(\displaystyle{ \,x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 x^2 \frac{1}{x^2} - 2 x^2 \frac{1}{x^2} = (x+\frac{1}{x})^2 - 2 x^2 \frac{1}{x^2} =}\)
mol_ksiazkowy pisze:\(\displaystyle{ = (x+\frac{1}{x})^2-2}\)
juz wiesz skad -2 ?

Andris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 15 paź 2007, o 23:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Znaleźć f(x) jeżeli ....

Post autor: Andris » 25 paź 2007, o 02:51

teraz tak , chytre to

ODPOWIEDZ