Strona 1 z 1
granica ciągu z symbolem Newtona
: 20 mar 2021, o 12:00
autor: kaska1399
Mam problem jak obliczyć taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty} \Big (1 + {k \choose 1} + {k \choose 2} + {k \choose m-1} \Big )}\)
Może ma ktoś pomysł jak się za to zabrać.
Re: granica ciągu z symbolem Newtona
: 20 mar 2021, o 12:04
autor: a4karo
Wpisz sobie kilka wyrazów
Re: granica ciągu z symbolem Newtona
: 20 mar 2021, o 13:03
autor: kaska1399
Doszłam do takiej postaci
\(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty} \Big (1 + k + k(k-1) + ... + \frac{k(k-1)(k-2)...(k-m)!}{(m-1)!} \Big ).}\)
Czy mogę po tym wnioskując napisać, że ciąg dąży do nieskończoności?
Re: granica ciągu z symbolem Newtona
: 20 mar 2021, o 13:57
autor: a4karo
Prawie ok, tylko o co Ci aż tyle
\(\displaystyle{ 1+\binom{k}{1} +\dots>k}\)
Re: granica ciągu z symbolem Newtona
: 20 mar 2021, o 14:47
autor: kaska1399
Czyli skoro k dąży do nieskończoności, to coś większego niż k też musi dążyć do nieskończoności.
Z tw o dwóch ciągach nie mogę skorzystać, bo mam ostrą nierówność, dobrze rozumiem?
Re: granica ciągu z symbolem Newtona
: 20 mar 2021, o 21:52
autor: a4karo
Co mówi twierdzenie o dwóch ciągach?