Dla jakich wartości układ jest niesprzeczny?
: 14 mar 2021, o 20:10
$$\left[\begin{array}{ccc}
3& -1& 2& b_1\\
2& 2& 2& b_2\\
1& -3& 0& b_3\\
\end{array}\right]$$
(próba robienia macierzy schodkowej)
$$\left[\begin{array}{ccc}
3& -1& 2& b_1\\
0& \frac{8}{3}& \frac{2}{3}& b_2-\frac{2}{3}b_1\\
0& 0& 0& -b_1+b_2+b_3\\
\end{array}\right]$$
Cześć wszystkim, robiłem zadanie w którym mam znaleźć \(\displaystyle{ b_1, b_2, b_3}\) takie aby macierz nie była sprzeczna (+ miałem ją sprawdzić do postaci schodkowej). Warunek który na pewno musi spełnić to \(\displaystyle{ -b_1+ b_2+b_3=0}\). Teraz zastanawiając się nad warunkiem który mówi, że jeśli chcemy mieć macierz niesprzeczną to wyznacznik głównej macierzy musi być taki sam jak macierzy rozszerzonej. To teraz jak sprowadzę do postaci zredukowanej to musze wyzerować niewiadome żeby uzyskać wyznacznik również który jest \(\displaystyle{ 0}\)? Troszkę się zgubiłem zacząłem to liczyć, ale dziwne rzeczy mi wyszły, wszystko się zerowało. Za każdą wskazówkę będę wdzięczny.
3& -1& 2& b_1\\
2& 2& 2& b_2\\
1& -3& 0& b_3\\
\end{array}\right]$$
(próba robienia macierzy schodkowej)
$$\left[\begin{array}{ccc}
3& -1& 2& b_1\\
0& \frac{8}{3}& \frac{2}{3}& b_2-\frac{2}{3}b_1\\
0& 0& 0& -b_1+b_2+b_3\\
\end{array}\right]$$
Cześć wszystkim, robiłem zadanie w którym mam znaleźć \(\displaystyle{ b_1, b_2, b_3}\) takie aby macierz nie była sprzeczna (+ miałem ją sprawdzić do postaci schodkowej). Warunek który na pewno musi spełnić to \(\displaystyle{ -b_1+ b_2+b_3=0}\). Teraz zastanawiając się nad warunkiem który mówi, że jeśli chcemy mieć macierz niesprzeczną to wyznacznik głównej macierzy musi być taki sam jak macierzy rozszerzonej. To teraz jak sprowadzę do postaci zredukowanej to musze wyzerować niewiadome żeby uzyskać wyznacznik również który jest \(\displaystyle{ 0}\)? Troszkę się zgubiłem zacząłem to liczyć, ale dziwne rzeczy mi wyszły, wszystko się zerowało. Za każdą wskazówkę będę wdzięczny.