Takie śmieszne funkcje
: 14 mar 2021, o 08:38
A) Zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f:\RR\to\RR}\) ma `n` elementów.
Pokaż, że istnieje liczba naturalna `k\leq n` i `k` funkcji postaci \(\displaystyle{ f_j(x)=|x+b_j|}\) takich, że
B) Funkcja \(\displaystyle{ g:\RR\to\RR}\) jest ograniczona, wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje ciąg funkcji postaci \(\displaystyle{ g_j(x)=|x+b_j|}\) takich, że ciąg \(\displaystyle{ g_k\circ\dots\circ g_1\circ g(x) }\) dąży jednostajnie do zera.
Pokaż, że istnieje liczba naturalna `k\leq n` i `k` funkcji postaci \(\displaystyle{ f_j(x)=|x+b_j|}\) takich, że
\(\displaystyle{ f_1\circ\dots\circ f_k\circ f(x)\equiv 0. }\)
Dodano po 2 godzinach 32 minutach 56 sekundach:B) Funkcja \(\displaystyle{ g:\RR\to\RR}\) jest ograniczona, wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje ciąg funkcji postaci \(\displaystyle{ g_j(x)=|x+b_j|}\) takich, że ciąg \(\displaystyle{ g_k\circ\dots\circ g_1\circ g(x) }\) dąży jednostajnie do zera.