Matematyka.pl

Kwadrat o boku \(\displaystyle{ n}\) rozcięto na mniejszą liczbę kwadratów, który boki mają długości naturalne, ale wszystkie kwadraty nie muszą mieć takiej samej długości boków. Uzasadnij, że suma długości boków otrzymywanych kwadratów jest parzysta dla liczby \(\displaystyle{ n}\) parzystej, a nieparzysta dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystego.

Sumy długości boków nie należy interpretować jako sumy obwodów!!!

Wskazówka: rozważ pola tych kwadratów.

Wystarczy się zająć kwadratami o nieparzystych długościach boków.