Matematyka.pl

Liczba praktyczna n to taka, że każda liczba naturalna mniejsza od liczby \(\displaystyle{ n}\), da się przedstawić w postaci sumy różnych dzielników tej liczby np. \(\displaystyle{ 6}\) jest liczbą praktyczną, ponieważ
\(\displaystyle{ 1=1, 2=2, 3=3, 4=1+3, 5=2+3}\).
a) Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą praktyczną, to \(\displaystyle{ 2n}\) również jest liczbą praktyczną.
b) Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ 2^n}\) jest praktyczna.

Wskazówka do a): każda z liczb `n+1, n+2,...,2n-1` jest postaci `n+`liczba mniejsza od `n`
Wskazówka do b) rozwinięcie dwójkowe lub a) i indukcja