Matematyka.pl

Dzień dobry

Zdecydowałam się wrócić do regularnego pisania wątków na forum. Proszę o pomoc z łatwym zadaniem, ale mam też trudniejsze.
Udowodnij, że liczby \(\displaystyle{ 2123}\) nie można zapisać w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.
Moje zdanie jest takie, że \(\displaystyle{ 2123-2=2121}\), a \(\displaystyle{ 2121}\) nie jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). W takim razie liczby \(\displaystyle{ 2123}\) nie można zapisać jako sumy dwójki i innej liczby pierwszej. A wszystkie inne liczby pierwsze są nieparzyste, a suma dwóch jakichkolwiek liczb nieparzystych jest parzysta. A \(\displaystyle{ 2123}\) jest nieparzysta. W związku z tym nie ma takich dwóch liczb pierwszych, które sumowałyby się do \(\displaystyle{ 2123}\). Dobrze myślę?

Jest ok. Osobiście zmienił bym tylko kolejność w której wymieniasz fakty w tym dowodzie aby się to lepiej czytało. Najpierw zauważył bym, że jeśli \(\displaystyle{ 2123}\) miało by być sumą dwóch liczb pierwszych to jedna z tych liczb była by \(\displaystyle{ 2}\) itd...

Wszystkie liczby pierwsze, za wyjątkiem liczby 2, są nieparzyste. Suma dwóch niezerowych liczb jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z nich jest parzysta, a druga - nieparzysta,
Wobec tego liczba 2123 musi być sumą liczby parzystej i nieparzystej. A jeśli tak, to jednym z czynników sumy jest jedyna parzysta liczba pierwsza, czyli liczba 2.
Policzmy:

\(\displaystyle{ 2123-2= 2121}\)

a liczba 2121 nie jest liczbą pierwszą.

A zatem liczby 2123 nie można zapisać w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.

No tak, racja. Dzięki za pomoc.

Dzięki za pomoc Dilectus, ale wolę sama zrobić, ale Twój pomysł też ma sens.