Wykaż że...

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
Filomc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 14 lis 2006, o 14:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa

Wykaż że...

Post autor: Filomc » 17 paź 2007, o 21:33

Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę jeden. Porafi ktoś?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Wykaż że...

Post autor: Piotr Rutkowski » 17 paź 2007, o 21:37

Jeżeli liczba naturalna nie dzieli się przez 3, to może być postaci
1) \(\displaystyle{ a_{1}=3k+1}\)
2) \(\displaystyle{ a_{2}=3k+2}\)
Rozważając oba przypadki:
\(\displaystyle{ a_{1}^{2}=(3k+1)^{2}=9k^{2}+6k+1=3(3k^{2}+2k)+1=3s+1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}^{2}=(3k+2)^{2}=9k^{2}+12k+4=3(3k^{2}+4k+1)+1=3l+1}\) co kończy dowód

ODPOWIEDZ