Matematyka.pl

Witam proszę o pomoc/wskazówkę w rozwiązaniu podanego zadania:

Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c zachodzi nierówność
\(\displaystyle{ 2^{a+b}+2^{b+c}+2^{a+c}<2^{a+b+c+1}+1 }\)

Udowodnij taką własność: dla `p,q,r>0` zachodzi `2^{p+r}+2^{q+r}< 2^r+2^{p+q+r}`.

Dwukrotne zastosowanie tej nierówności da tezę