zbiegnie do rozwiązania
: 9 mar 2021, o 21:13
Rozważamy równanie \(\displaystyle{ 10x − \sin(x) = 3}\). Czy metoda iteracyjna określona wzorem \(\displaystyle{ x_{n+1} = \frac{\sin(x_n) + 3}{10}}\) zbiegnie do rozwiązania \(\displaystyle{ \alpha}\) dla \(\displaystyle{ x_0 = 0.33 }\)? Jeśli tak, to określ, dla jakich \(\displaystyle{ k}\) zachodzi na pewno nierówność \(\displaystyle{ |x_k − \alpha| \le 10^{−16}|\alpha|}\) (jeśli w obliczeniach nie ma błędów zaokrągleń).