Matematyka.pl

Z zdania: oblicz \(\displaystyle{ \sin 2x\ }\). Witam, dlaczego mogę podnieś do kwadratu stronami równanie, jeżeli obie strony nie muszą być dodatnie
\(\displaystyle{ \sin x \ + \cos x\ = \sqrt{2} }\).

W tym zadaniu to nie ma znaczenia - jeśli lewa byłaby ujemna (a nie jest), to wartości obu funkcji musiałyby być ujemne, a ich iloczyn i tak byłby dodatni.

W tym zadaniu to nie ma znaczenia, bo masz przeprowadzić wnioskowanie: z założenia \(\displaystyle{ \sin x+ \cos x= \sqrt{2} }\) masz wywnioskować wartość \(\displaystyle{ \sin 2x.}\) Podniesienie do kwadratu obu stron to przejście

\(\displaystyle{ \sin x + \cos x= \sqrt{2} \Rightarrow \left( \sin x + \cos x\right)^2=2 }\)

więc w pożądanym przez nas "kierunku".

Ogólnie: zawsze możesz podnieść równanie obustronnie do kwadratu, musisz tylko rozumieć, co to znaczy...

JK

A w tym przypadku znaczy to tyle że rozwiązania, które znajdziesz będą zawierały rozwiązania Twojego równania, a także rozwiązanie równania `\sin x+\cos x=-\sqrt2`, którego "kwadrat" wygląda tak samo.

PS ta uwaga miałaby znaczenie gdybyś miał wyznaczyć "`x`