Matematyka.pl

Cześć,

Mam nie mały problem z fizyką i potrzebuję pomocy odnośnie takiego zadania:

Rowerzysta Jadący z szybkością \(\displaystyle{ u=15 km/h}\) na południowy wschód czuje na twarzy wiatr wiejący z kierunku południowo zachodniego z szybkością \(\displaystyle{ 25 km/h}\). Jaką szybkość i kierunek ma wiatr względem spoczywającego obserwatora?

Konkretnie proszę o jakiś schemat jak rozwiązuje się takie zadanie, jakich wzorów używać, własności itp. Nie musi to być koniecznie rozwiązanie.
Z góry dzięki.

Ruch względny w dwóch wymiarach.

Z trójkąta prostokątnego prędkości:

\(\displaystyle{ \vec{v}_{obserwatora} = \vec{v}_{wiatru} + \vec{v}_{rowerzysty}}\)

Ze wzoru Pitagorasa

\(\displaystyle{ |\vec{v}|_{obserwatora}= \sqrt{|\vec{v}|^2_{wiatru}|+ |\vec{v}|^2_{rowerzysty}}}\)

\(\displaystyle{ |\vec{v}|_{obserwatora} = \sqrt{ 25^2 \left(\frac{km}{h}\right)^2 + 15^2 \left(\frac{km}{h}\right)^2} = ... }\)

\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \frac{|\vec{v}|_{rowerzysty}}{ |\vec{v}|_{wiatru}} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ \alpha = 31^{o} }\)

Wiatr wieje pod kątem \(\displaystyle{ 45^{o} - 31^{o} = 14^{o} }\) na północny zachód względem obserwatora.

Dziwne.
Jedna ze składowych to 25 km/h w kierunku północno-wschodnim, druga to 15 km/h w kierunku południowo-wschodnim, a wypadkowa jakimś dziwnym sposobem jest ''na północny zachód''.

Korekta:
północny-wschód.

Poprawy wymaga także określenie kierunku:

janusz47 pisze: 9 mar 2021, o 21:23 Wiatr wieje pod kątem \(\displaystyle{ 45^{o} - 31^{o} = 14^{o} }\) na północny WSCHÓD względem obserwatora.

Pewnie miało być:
Wiatr wieje w kierunku odchylonym od wschodniego o kąt \(\displaystyle{ 14^{o} }\) (a dokładniej o \(\displaystyle{ 14^o2'10,5''}\) ) w kierunku północnym.
Moim zdaniem wygodniejsze jest podanie azymutu: \(\displaystyle{ 75^o57'49,5'' }\).

Moim zdaniem nie. Patrz odpowiedź do zadania 76 rozdział IV Openstax Polska Fizyka dla szkół wyższych Tom 1.

Co oznacza zapis "pod kątem `14^\circ` na pólnocny wschód?
Bo albo na pólnocny wschód, albo nie.
Wiatr wieje pod kątem `7^\circ` na pólnoc. Czy to znaczy `7` czy `353`?

Tu nie chodzi o wygodę a o poprawność.
Meteorolodzy podają kierunek "z którego" wieje wiatr i jet to kierunek meteorologiczny, drugim sposobem określenia kierunku wiatru jest podanie "w którym" kierunku wieje wiatr. Jest to kierunek nawigacyjny. Jak widać różnią się miarami o kąt półpełny.

" nawigacyjny kierunek zmierzony jest od południka magnetycznego do kierunku, dokąd wiatr wieje, a meteorologiczny – od południka geograficznego do kierunku, skąd wiatr wieje. Obydwa kierunki różnią się zatem o wielkość deklinacji i o kąt 180°."

Dodano po 1 godzinie 47 minutach 29 sekundach:
Proszę zauważyć, że rzut wektora prędkości wiatru względem ziemi na kierunek jazdy cyklisty dla nieodczuwania prędkości powietrza musi mieć miarę, kierunek i zwrot zgodny z miarą, kierunkiem i zwrotem wektra prędkości jazdy.
Zatem nawigacyjny kurs wiatru \(\displaystyle{ \alpha_n = 76^o}\) zaś meteorologiczny \(\displaystyle{ \alpha _m = 256^o }\)
Powszechnie, w ruchu po ziemi, używa się kierunku meteorologicznego, czyli "skąd wieje" zatem wiatr ten wieje z kierunku zbliżonego do \(\displaystyle{ WSW.}\)

janusz47 pisze: 10 mar 2021, o 18:33 Moim zdaniem nie.

Nie, gdyż podałem błędną odpowiedź, czy nie, gdyż Twoja nie wymagała poprawy?

janusz47 pisze: 10 mar 2021, o 18:33 Patrz odpowiedź do zadania 76 rozdział IV Openstax Polska Fizyka dla szkół wyższych Tom 1.

To może zacytuj ową odpowiedź (i treść zadania, jeśli się różni od powyższego), a można będzie wtedy podyskutować o jej poprawności.


PS

a4karo pisze: 10 mar 2021, o 19:04 Wiatr wieje pod kątem `\(\displaystyle{ 7^\circ}\)` na pólnoc.

To oczywiście wiatr południowy opadający (o \(\displaystyle{ 7^o}\) w stosunku do poziomu) .

Kierunki wiatru

Odpowiedź \(\displaystyle{ 14^{o} }\) na północny -wschód.

Podając azymut, miarę w stopnaich, nie dodaję się informacji o kierunku geograficznym oznaczanym wg róży wiatrów. Natomiast wymagana jest informacja dla jakiego jest on kierunku wiatru.
I drobna uwaga, w geografii kierunki odmierza się od południka a nie równoleżnika. Powód tego jest znany.

janusz47 pisze: 12 mar 2021, o 09:16 Odpowiedź \(\displaystyle{ 14^{o} }\) na północny -wschód.

Najwyraźniej nie rozumiesz, iż w tej postaci jest ona bezsensowna. Jeśli faktycznie taka jest w książce, to jest ona ewidentnie błędna, co powinieneś (przy posiadanej wiedzy i umiejętnościach) wyłapać, zamiast bezmyślnie ją przepisywać.

Odpowiedź podałem. Książki nie neguję, a opinie o niej i moim rozumowaniu pozostaw sobie. Bo moja opinia jest inna.

Róża wiatrów-interprtacja graficzna "Kierunki wiatrów"